Question

先化簡，后求值．
（1）已知：x=-2，y=-1，求(

x

x-y

-1)÷

y2

x+y

•(x-

x2

x+y

)的值．
（2）a=

1

2+ 3

先化簡a；再化簡

a2-2a+1

a2-a

的值
（3）已知x+y=-5，xy=3，求

x y

+

y x

值．

Answer 1

分析：（1）先算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡后代入計算；
（2）先化簡a的值，并確定a-1的符號，再化簡

a2-2a+1

a2-a

的值；
（3）由已知判斷x＜0，y＜0，化簡

x y

+

y x

，再把x+y=-5，xy=3代入計算．

解答：解：（1）原式=

x-(x-y)

x-y

•

x+y

y2

•

x2+xy-x2

x+y

=

x

x-y

，
當x=-2，y=-1時，原式=

-2

-2-(-1)

=2；

（2）∵a=

1

2+ 3

=2-

3

，
∴a-1＜0，
∴

a2-2a+1

a2-a

=

-(a-1)

a(a-1)

=-

1

a

=-2-

3

；

（3）由x+y=-5，xy=3可知x＜0，y＜0，
∴

x y

+

y x

=

xy

|y|

+

xy

|x|

=-

x+y

xy

xy

，
當x+y=-5，xy=3時，原式=

5 3

3

．

點評：分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．