Question

已知二次函數(shù)y=-x²+x．
（1）求出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）求這個函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．
（3）指出函數(shù)的增減性．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式利用頂點坐標(biāo)公式和對稱軸公式即可求解；
（2）分別把x=0和y=0代入函數(shù)的解析式中即可求解；
（3）確定了對稱軸和開口方向就可以確定其增減性．

解答：解：（1）∵y=-x²+x，
∴x=-

b

2a

=

1

2

，y=

4ac-b2

4a

=

1

4

，
∴對稱軸：直線x=

1

2

，頂點 (

1

2

，

1

4

)；

（2）當(dāng)x=0時，y=0，
當(dāng)y=0時，-x²+x=0，
則x=0或x=1，
則與坐標(biāo)軸交于點（1、0），（0、0）；

（3）∵開口方向向下，對稱軸為x=

1

2

，
∴當(dāng)x≥

1

2

時，y隨著x的增大而減�。划�(dāng)x≤

1

2

時，y隨著x的增大而增大．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的頂點坐標(biāo)公式、對稱軸公式及拋物線的增減性的確定方法．