Question

我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了50畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚(yú)和桂魚(yú)．有關(guān)成本、銷售額見(jiàn)表：

養(yǎng)殖種類	成本（萬(wàn)元/畝）	銷售額（萬(wàn)元/畝）
甲魚(yú)	2.4	3
桂魚(yú)	2	2.5

（1）2012年，王大爺養(yǎng)殖甲魚(yú)30畝，桂魚(yú)20畝．求王大爺這一年共收益多少萬(wàn)元？（收益=銷售額-成本）
（2）2013年，王大爺繼續(xù)用這50畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚(yú)和桂魚(yú)，計(jì)劃投入成本不超過(guò)116萬(wàn)元．若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2012年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚(yú)和桂魚(yú)各多少畝？
（3）已知甲魚(yú)每畝需要飼料500kg，桂魚(yú)每畝需要飼料700kg．根據(jù)（2）中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運(yùn)輸成本，實(shí)際使用的運(yùn)輸車輛每次裝載飼料的總量是原計(jì)劃每次裝載總量的1.5倍，結(jié)果運(yùn)輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計(jì)劃減少了3次．求王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料多少kg？

Answer 1

解：（1）30×（3-2.4）+20×（2.5-2），
=30×0.6+20×0.5，
=18+10，
=28萬(wàn)元；

（2）設(shè)養(yǎng)甲魚(yú)x畝，則養(yǎng)桂魚(yú)（50-x）畝，
根據(jù)題意得，2.4x+2（50-x）≤116，
解得x≤40，
設(shè)總收益為W，則W=（3-2.4）x+（2.5-2）×（50-x），
=0.1x+25，
∵k=0.1＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=40時(shí)，獲得最大收益，
他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚(yú)和桂魚(yú)各40畝，10畝；

（3）設(shè)原定運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料mkg，則實(shí)際每次裝載1.5mkg，
需要運(yùn)輸?shù)娘暳蠂崝?shù)為：500×40+700×10=27000kg，
根據(jù)題意得，-=3，
解得x=3000kg．
答：王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料3000kg．
分析：（1）根據(jù)一年的收益等于兩種魚(yú)的收益之和列式計(jì)算即可得解；
（2）設(shè)養(yǎng)甲魚(yú)x畝，則養(yǎng)桂魚(yú)（50-x）畝，根據(jù)總成本列出不等式求出x的取值范圍，然后設(shè)總收益為W，表示出收益的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答；
（3）設(shè)原定運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料mkg，根據(jù)實(shí)際運(yùn)輸?shù)娘暳媳仍��?jì)劃運(yùn)輸?shù)娘暳蠝p少了3次列出方程，求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，（2）列車養(yǎng)甲魚(yú)的畝數(shù)的取值范圍，并表示出與總收益的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，（3）找出題中等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．