Question

如果⊙O₁和⊙O₂相交于C、E，CB是⊙O₁的直徑，過B作⊙O₁的切線交CE的延長線于A，AFD是割線，交⊙O₂于F、D，BC=FD=2，CE=，則AF的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：連BE，由已知有∠CBA=∠BEC=90°，由射影定理可求得：AC=，AE=，由割線定理得：AF（AF+2）=•，求解即可．
解答：解：
連接BE，
∵CB是⊙O₁的直徑，AB是⊙O₁的切線，
∴∠CBA=∠BEC=90°，
由射影定理可得：BC²=CE•AC，
∵BC=2，CE=，
∴AC=，則AE=，
由割線定理得：AF（AF+FD）=AE•AC，
即AF（AF+2）=•，
∴AF=．
故選D．
點評：此題主要考查和圓有關的切線、圓周角的知識，以及射影定理、割線定理等知識點，作輔助線是關鍵．