Question

已知，求的值．

Answer 1

解：解法1：（1）若a+b+c≠0，由等比定理有
若
=
=1，
所以a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，
于是有==8．
（2）若a+b+c=0，則a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，
于是有==-1．
解法2：若=k，
則a+b=（k+1）c，①
a+c=（k+1）b，②
b+c=（k+1）a．③
①+②+③有2（a+b+c）=（k+1）（a+b+c），
所以（a+b+c）（k-1）=0，
故有k=1或a+b+c=0．
當(dāng)k=1時(shí)，==8．
當(dāng)a+b+c=0時(shí)，==-1．
分析：根據(jù)比例的等比性質(zhì)解決分式問題．注意分兩種情況：a+b+c≠0；a+b+c=0進(jìn)行討論．本題還可以設(shè)參數(shù)法解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比性質(zhì)：若，則=k，（b+d+…+n≠0）．特別注意條件的限制（分母是否為0）．比例有一系列重要的性質(zhì)，在解決分式問題時(shí)，靈活巧妙地使用，便于問題的求解．引進(jìn)一個(gè)參數(shù)k表示以連比形式出現(xiàn)的已知條件，可使已知條件便于使用．