Question

如圖，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°，求證：EF＝BE＋DF．

Answer 1

答案：
解析：

解答：延長CB到點G，使BG＝DF，連結(jié)AG， 　　∵正方形ABCD，∴AD＝AB，∠D＝∠ABG＝90°． 　　DF＝BG，∴△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG． 　　∵∠DAF＋∠BAE＋∠EAF＝90°，∠EAF＝45°， 　　∴∠DAF＋∠BAE＝45°，∴∠BAE＋∠BAG＝45°． 　　即∠EAG＝45°，∴∠EAG＝∠EAF． 　　又AE＝AE，∴△EAF≌△EAG． 　　∴EF＝EG，又∵EG＝EB＋BG＝EB＋DF， 　　∴EF＝BE＋DF． 　　評析：本題實質(zhì)是將△ADF以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABG的位置，這樣能將分散的線段BE、DF集中到一條線段上．

提示：

要證一條線段等于另外兩條線段之和，一般采用“截長補短法”．