Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求出拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為D且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

（1）（2），（3）或

【解析】解：（1）------------2分

（2）拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，

 

解得------------3分

拋物線(xiàn)的解析式為．---------4分

∴對(duì)稱(chēng)軸為------------5分

點(diǎn)------------6分

（3）由．

可得．

，，，．

可得是等腰直角三角形．

，．

如圖，設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，

．

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

．

可得，．------------8分

在與中，，，

．------------10分

，．

解得．------------11分

或者直接證明得出再得類(lèi)似給分。

點(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或．------------12分

（1）由直線(xiàn)y=-x+3可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)便可求出拋物線(xiàn)方程，從而求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和A點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）作出輔助線(xiàn)AE，由三角形的兩個(gè)角相等，證明△AEC∽△AFP，根據(jù)兩邊成比例，便可求出PF的長(zhǎng)度，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)