Question

15．把矩形ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在C₁處，BC₁交AD于E，AB=6cm，BC=8cm，則AE的長(zhǎng)是$\frac{7}{4}$cm．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠EDB=∠DBE，證出BE=DE，設(shè)AE=xcm，則BE=DE=（8-x）cm，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8cm，∠A=90°，AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
由折疊的性質(zhì)得：∠DBE=∠DBC，
∴∠EDB=∠DBE，
∴BE=DE，
設(shè)AE=xcm，
則BE=DE=（8-x）cm，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：AE²+AB²=BE²，
即x²+6²=（8-x）²，
解得：x=$\frac{7}{4}$，
∴AE=$\frac{7}{4}$cm；
故答案為：$\frac{7}{4}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．