Question

如圖，⊙O為四邊形ABCD外接圓，其中=，其中CE⊥AB于E．
（1）求證：AB=AD+2BE；
（2）若∠B=60°，AD=6，△ADC的面積為，求AB的長．

Answer 1

（1）證明：過C點(diǎn)作CF⊥AD交AD的延長線于F點(diǎn)．
∵=，
∴CD=CB，∠1=∠2．
又∵CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CF=CE．
∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），
∴AF=AE，DF=BE，
∴AD+DF=AB-BE，
∴AB=AD+DF+BE=AD+2BE，
∴AB=AD+2BE．

（2）解：∵S_△ADC=AD×CF=，
∴CF=，
由（1），得Rt△CDF≌Rt△CBE，
∴∠B=∠CDF=60°，
在△CDF中，求得DF=．
∴AB=AD+2BE=6+×2=11．
分析：（1）過C點(diǎn)作CF⊥AD交AD的延長線于F點(diǎn)．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明；
（2）首先根據(jù)三角形的面積公式求得CF的長，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得∠B=∠CDF=60°，從而求得DF的長，結(jié)合（1）的結(jié)論即可求解．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是巧妙構(gòu)造全等三角形，綜合運(yùn)用圓周角定理的推論和全等三角形的判定及性質(zhì)．