Question

8．設(shè)實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=3，a²+b²+c²=4，求$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2+c}$+$\frac{^{2}+{c}^{2}}{2+a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2+b}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到a²+b²=4-c²，b²+c²=4-a²，a²+c²=4-b²，代入原式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵a²+b²+c²=4，a+b+c=3，
∴a²+b²=4-c²，b²+c²=4-a²，a²+c²=4-b²，
∴原式=$\frac{4-{c}^{2}}{2+c}$+$\frac{4-{a}^{2}}{2+a}$+$\frac{4-^{2}}{2+b}$
=2-c+2-a+2-b=6-（a+b+c）=3．

點評 本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．