Question

已知關于x的一元二次方程x² + 2（k－1）x + k²－1 = 0有兩個不相等的實數根．

（1）求實數k的取值范圍；

（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．

Answer 1

（1）△= [ 2（k―1）] ²－4（k²－1）

= 4k²－8k + 4－4k² + 4 =－8k + 8．

∵ 原方程有兩個不相等的實數根，

∴  －8k + 8＞0，解得 k＜1，即實數k的取值范圍是 k＜1．

（2）假設0是方程的一個根，則代入得 0² + 2（k－1）? 0 + k²－1 = 0，

解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．

即當 k =－1時，0就為原方程的一個根．

此時，原方程變?yōu)? x²－4x = 0，解得 x₁ = 0，x₂ = 4，所以它的另一個根是4．