Question

18．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，AB＞3，AG平分∠BAD，分別過點B、C作BE⊥AG于點E，CF⊥AG于點F，則（AE-GF）的值為（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設AE=x，則AB=$\sqrt{2}$x，由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠D=90°，CD=AB，證明△ADG是等腰直角三角形，得出AG=$\sqrt{2}$AD=3$\sqrt{2}$，同理得出CD=AB=$\sqrt{2}$x，CG=CD-DG，得出GF，即可得出結果．

解答 解：設AE=x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB，
∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°，
∴△ADG是等腰直角三角形，
∴DG=AD=3，
∴AG=$\sqrt{2}$AD=3$\sqrt{2}$，
同理：BE=AE=x，CD=AB=$\sqrt{2}$x，
∴CG=CD-DG=$\sqrt{2}$x-3，
同理：CG=$\sqrt{2}$FG，
∴FG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CG=x-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴AE-GF=x-（x-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．