Question

甲、乙兩車在A、B兩城不斷來(lái)回開行，兩車的速度不等，且均為勻速（忽略掉頭時(shí)間），其中甲車從A城開出，乙車從B城開出，兩車在距A城24公里處第一次相遇．當(dāng)甲車還沒有到達(dá)B城時(shí)，兩車又相遇一次，并且后來(lái)再在距B城12公里處第三次相遇．那么第二次相遇時(shí)，兩車距離B城

 

公里．

Answer 1

考點(diǎn)：應(yīng)用類問(wèn)題

專題：

分析：可在一條線段上簡(jiǎn)單的作出圖形，考慮兩車第二次相遇的情形，即甲還沒有到達(dá)B城，便與乙相遇于D處，其實(shí)是乙到達(dá)A城后，在回程途中追上甲，這樣甲到達(dá)D，B之間的E處時(shí)，乙到達(dá)B城折回與甲第三次相遇，又其速度不變，所以設(shè)法求出其速度之間的關(guān)系求出即可．

解答：解：設(shè)兩車首次相遇于C處，第二次相遇于D處，第三次相遇于E處，考慮兩車第二次相遇的情形，如圖1，
甲還沒有到達(dá)B城，便與乙相遇于D處，其實(shí)是乙到達(dá)A城后，在回程途中追上甲，
這樣甲到達(dá)D，B之間的E處時(shí)，乙到達(dá)B城折回與甲第三次相遇，
則兩車首次相遇時(shí)合開的路程記為S=AB，
第一、三次相遇之間，甲開行距離為CE，乙開行距離為CA+AB+BE，兩車合開的路程為2S，
由于速度不變，甲應(yīng)開行了2×24=48公里，即CE=48公里，
而題設(shè)EB=12公里，
所以S=AC+CE+EB=24+48+12=84公里，BC=S-AC=84-24=60公里，甲、乙速度之比=24：60=2：5，
于是易算得兩車第一次相遇于C后，乙到達(dá)A站時(shí)，甲到達(dá)F處，CF=9.6公里，如圖2，

從而乙在回程圖中追趕甲，需從A起，追趕24+9.6+33.6÷（5-2）=44.8公里，
即AD=44.8公里，從而知DB=S-AD=84-44.8=39.2（公里）．
故答案為：39.2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了路程問(wèn)題中的追及相遇問(wèn)題，對(duì)于此類應(yīng)用問(wèn)題，能夠通過(guò)作出一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形幫助理清思路，從而求解．