Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D為AC中點(diǎn)，AE⊥BD，E為垂足，求證：∠CBD=∠ECD．

Answer 1

證明：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AE⊥BD，
∴∠AED=∠BAD=90°，
∵∠ADE=∠BDA，
∴△ADE∽△BDA，
∴AD：BD=DE：AD，
∵D為AC中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∴CD：BD=DE：CD，
∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠CBD=∠ECD．
分析：由在△ABC中，∠BAC=90°，AE⊥BD，易證得△ADE∽△BDA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AD：BD=DE：AD，又由D為AC中點(diǎn)，∠CDE=∠BDC，易證得△CDE∽△BDC，即可證得∠CBD=∠ECD．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．