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已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5．試問：k取何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？
設(shè)邊AB=a，AC=b
∵a、b是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩根
∴a+b=2k+3，a•b=k2+3k+2
又∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，且BC=5
∴a2+b2=52，
即（a+b）2-2ab=52，
∴（2k+3）2-2（k2+3k+2）=25
∴k2+3k-10=0
∴k1=-5或k2=2
當k=-5時，方程為：x2+7x+12=0
解得：x1=-3，x2=-4（舍去）
當k=2時，方程為：x2-7x+12=0
解得：x1=3，x2=4
∴當k=2時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、附加題：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的兩個根，求x12+x22的值．
解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=1，x1-x2=-3
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-3）=7．
請根據(jù)解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法解決下面的問題：
已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5．試問：k取何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰△ABC的兩邊長a、b滿足（a-2）2+|b-4|=0，則等腰△ABC的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知等腰△ABC的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知等腰△ABC的兩邊長為4，5，則它的周長為
13或14
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰△ABC的兩邊a和b滿足
a-4
+b2-18b+81=0．求等腰△ABC的周長．

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同步練習(xí)冊答案