Question

（2005•烏蘭察布）如圖．⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切線(xiàn)，B、C為切點(diǎn)，求證：AB⊥AC．

Answer 1

【答案】分析：作兩圓的內(nèi)公切線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理和直角三角形的判定方法進(jìn)行證明．
解答：證明：作兩圓的內(nèi)公切線(xiàn)MN；
∵M(jìn)N是⊙O₁和⊙O₂的公切線(xiàn)，交BC于點(diǎn)D，
∴AD=BD，AD=CD；
∴AD=BD=CD．
∴AC⊥AB．
點(diǎn)評(píng)：掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理和直角三角形的判定方法．作兩圓的內(nèi)公切線(xiàn)是兩圓中常見(jiàn)的一條輔助線(xiàn)．