Question

已知方程2x²-2ax+3a-4=0沒有實數(shù)根，那么代數(shù)式

a2-8a+16

+|2-a|=

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,二次根式的性質與化簡

專題：

分析：由方程2x²-2ax+3a-4=0沒有實數(shù)根，得△＜0，求的a的范圍，然后根據此范圍化簡代數(shù)式．

解答：解：∵已知方程2x²-2ax+3a-4=0沒有實數(shù)根，
∴△＜0，即4a²-4×2×（3a-4）＜0，
a²-6a+8＜0，
解得2＜a＜4；
則

a2-8a+16

+|2-a|
=

(a-4)2

+|a-2|
=|a-4|+|a-2|
=4-a+a-2
=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次不等式的解法、二次根式的性質和絕對值的意義．利用當△＜0時，方程沒有實數(shù)根得出a的取值范圍是解題關鍵．