Question

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)交OA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)R，且RP=RQ
（1）求證：直線(xiàn)QR是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若OP=PA=1，試求RQ的長(zhǎng)．

Answer 1

證明：（1）連接OQ；

∵OB=OQ，
∴∠B=∠BQO；
∵PR=QR，
∴∠RPQ=PQR
∵∠B+∠BPO=90°，
∠BPO=∠RPQ=∠PQR，
∴∠BQO+∠PQR=90°，
即OQ⊥QR，直線(xiàn)QR是⊙O的切線(xiàn)．
（2）設(shè)AR的長(zhǎng)為x，則PR=RQ=x+1；
在Rt△OQR中，OQ=OA=2，
則（x+2）²=（x+1）²+2²，
解之得，x=，
∴QR=x+1=