Question

定理3  （梅涅勞斯（Menelaus）定理）：
一條不經(jīng)過△ABC任一頂點的直線和三角形三邊BC，CA，AB（或它們的延長線）分別交于P，Q，R．

Answer 1

分析：由三角形面積的性質(zhì)，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比，可得

AR

RB

=

S△ARP

S△BRP

①，

BP

PC

=

S△BRP

S△CPR

②，

CQ

QA

=

S△CRP

S△ARP

③．又由①×②×③，即可證得

BP

PC

•

CQ

QA

•

AR

RB

=1．

解答：證明：如圖，由三角形面積的性質(zhì)，有

AR

RB

=

S△ARP

S△BRP

①，

BP

PC

=

S△BRP

S△CPR

②，

CQ

QA

=

S△CRP

S△ARP

③．
由①×②×③，得

BP

PC

•

CQ

QA

•

AR

RB

=1．

點評：此題考查了三角形的面積問題．注意等高三角形的面積比等于對應底的比．