Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，且AD=BD，DC=2，求BC的長．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：如圖，首先證明∠CAD=∠BAD=α；證明∠DAB=∠B=α；根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，求出∠CAD=30°，求出AD的長，即可解決問題．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠DAB（設(shè)為α）；
又∵AD=BD，
∴∠DAB=∠B=α；
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，即3α=90°，
∴∠CAD=30°，sin30°=

CD

AD

=

2

AD

，
∴AD=4，BC=2+4=6．

點評：該題主要考查了角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系等幾何知識點問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．