Question

中央電視臺(tái)《開(kāi)心辭典》欄目曾出過(guò)這樣一道題，有一列數(shù)0，4，18，48，100，

 

，根據(jù)規(guī)律在橫線上填數(shù)，當(dāng)時(shí)答題者通過(guò)熱線得到的答案是180，你認(rèn)為對(duì)嗎？若用S_n表示第n個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)），你能否用S_n，n表示你找到的規(guī)律，并指出其中的變量和常量；用這個(gè)規(guī)律求出第100個(gè)數(shù)是多少．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

專(zhuān)題：

分析：由0×1²=01×2²=4，2×3²=18，3×4²=48，4×5²=100下一個(gè)數(shù)是5×6²=180，由此得出S_n=n（n+1）²．進(jìn)一步分析得出答案即可．

解答： 解：對(duì)，
∵0×1²=01×2²=4，2×3²=18，3×4²=48，4×5²=100，
∴5×6²=180，
以此類(lèi)推，若用S_n表示第n個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)），
則S_n=n（n+1）²．其中n是變量，1是常量；
由此第100個(gè)數(shù)是100×（100+1）²=1020100．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，找出運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．