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含30°角的直角三角板ABC(∠B＝30°)繞直角頂點(diǎn)C沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(∠α＜90°)，再沿∠A的對(duì)邊翻折得到，AB與交于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，與AB相交于點(diǎn)E．

(1)求證：．

(2)當(dāng)∠α＝30°時(shí)，找出ME與的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵∠A＝∠　AC＝C　∠ACM＝∠CN＝90°－∠MCN

　　∴

　　(2)在Rt△ABC中

　　∵，∴∠A＝90°－30°＝60°

　　又∵，∴∠MCN＝30°，

　　∴∠ACM＝90°－∠MCN＝60°

　　∴∠EM＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝60°

　　∵∠＝∠B＝30°

　　所以三角形ME是Rt△ME且∠＝30°

　　所以M＝2ME


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、把兩個(gè)一樣大的含30°角的直角三角板按如圖的方式拼在一起，其中AC平分∠BAF，AD平分∠EAF，請(qǐng)寫出所有的等腰三角形：
△ABE，△ACD，△ABC，△ADE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，O為BC邊的中點(diǎn)，將-含30°角的直角三角板PQR放置到△ABC上，使得P點(diǎn)與O點(diǎn)重合，將三角板繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，PQ、PR分別與直線AB、AC交于點(diǎn)E、F：
（1）當(dāng)PQ、PR分別與線段AB、AC交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖a），求證：∠BEO=∠COF；
（2）當(dāng)PQ、PR分別與直線AB、AC交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖b、圖c），∠BEO與∠COF的大小關(guān)系是否改變？請(qǐng)直接寫出結(jié)論；
（3）在圖c中，連接EF，若AB=4，BE=
3
，求CF的長(zhǎng)．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海）操作發(fā)現(xiàn)
將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長(zhǎng)直角邊DE重合．
問題解決
將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖②．
（1）求證：△CDO是等腰三角形；
（2）若DF=8，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大慶模擬）小明在玩一副三角板時(shí)發(fā)現(xiàn)：含45°角的直角三角板的斜邊可與含30°角的直角三角板的較長(zhǎng)直角邊完全重合（如圖①）．即△C′DA′的頂點(diǎn)A′、C′分別與△BAC的頂點(diǎn)A、C重合．現(xiàn)在，他讓△C′DA′固定不動(dòng)，將△BAC通過變換使斜邊BC經(jīng)過△C′DA′的直角頂點(diǎn)D．
（1）如圖②，將△BAC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°），使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D，則α=
15
15
°．
（2）如圖③，將△BAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D．試說明：BC∥A′C′．
（3）如圖④，若AB=
2
，將△BAC沿射線A′C′方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使BC邊經(jīng)過點(diǎn)D，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一位同學(xué)用一個(gè)含30°角的直角三角板估測(cè)學(xué)校的旗桿AB的高度，他將30°角的直角邊水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得D、B的距離為15米，則旗桿AB的高度為（　�。�
3
≈1.73，結(jié)果精確到0.1m）

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同步練習(xí)冊(cè)答案