Question

15．在平面直角坐標系中，點P為直線y=-x+4上的一個動點，O為坐標原點，則OP的最小值為（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根據點到直線的最短距離是垂線段的長度，然后根據勾股定理和等腰直角三角形的性質即可解答本題．

解答 解：∵點P為直線y=-x+4上的一個動點，O為坐標原點，
∴點O（0，0），
作OP⊥直線y=-x+4于點O，直線y=-x+4交x軸于點B，交y軸于點A，如右圖所示，
∴點A（0，4），點B的坐標為（4，0），
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{2}$，
∴OP=$\frac{1}{2}AB=2\sqrt{2}$
即OP的最小值是2$\sqrt{2}$，
故選B．

點評 本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、垂線段最短，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．