Question

設直線y=kx+b與拋物線y=ax²的兩個交點的橫坐標分別為x₁和x₂，且直線與x軸交點的橫坐標為x₃，求證：．

Answer 1

【答案】分析：先將直線y=kx+b與拋物線y=ax²聯(lián)立，構成一元二次方程，求出兩根積與兩根和的表達式；然后將欲證等式的左邊通分，轉化為兩根積與兩根和的形式，將以上兩表達式代入得到等式左邊的值；再根據直線解析式求出與x的交點橫坐標，結論得證．
解答：解：由題意得x₁和x₂為方程kx+b=ax²的兩個根，即ax²-kx-b=0，
∴，；
∴；
∵直線與x軸交點的橫坐標為：，
∴；
∴．
點評：此題考查了函數(shù)與方程的關系，證明時利用一元二次方程根與系數(shù)的關系將原式轉化，得到關于k、b的表達式是證明的關鍵．證明思路可簡單表達為：抓兩頭，湊中間．