Question

如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE，并延長CE與BA的延長線相交于點(diǎn)F．若∠BCF=90°，則∠D的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接AC．由條件易得AE垂直平分CF，則AC=AF，易證得△AEF≌△DEC，則可得△ACD為正三角形，故∠D=60°．

解答：解：連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=AC，
∵∠BCF=90°，
∴∠AEF=∠BCF=90°，
即AD⊥CF，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴AC=AF，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠DCE，
在△AEF和△DEC中，

∠F=∠DCE ∠AEF=∠DEC AE=DE

，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴CD=AF，
∴AC=AD=CD，
∴∠D=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．