Question

6．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠B=70°，則∠B′A′A的度數(shù)是25°．

Answer 1

分析 先利用互余計(jì)算出∠BAC=90°-70°=20°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=20°，CA=CA′，則可判斷△CAA′為等腰直角三角形得到∠CA′A=45°，然后計(jì)算∠CA′A-∠B′A′C即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠B=70°，
∴∠BAC=90°-70°=20°，
∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=20°，CA=CA′，
∴△CAA′為等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，
∴∠B′A′A=∠CA′A-∠B′A′C=45°-20°=25°．
故答案為25°．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是證明△CAA′為等腰直角三角形，