Question

若（a+b+1）（a+b-1）=15，則的值是（ ）
A．±2
B．2
C．±4
D．4

Answer 1

【答案】分析：把已知等式中的a+b看做一個整體，利用平方差公式化簡已知等式的左邊，移項開方后可得出a+b的值，再由a+b為算術平方根的被開方數，可得a+b為非負數，進而確定出a+b的值，代入所求的式子中化簡，即可得到所求式子的值．
解答：解：（a+b+1）（a+b-1）=15，
變形得：[（a+b）+1][（a+b）-1]=15，
即（a+b）²-1=15，
移項得：（a+b）²=16，
∴a+b=4或a+b=-4，
又a+b≥0，∴a+b=-4舍去，
∴a+b=4，
則==2．
故選B．
點評：此題考查了利用直接開平方法解一元二次方程，利用了整體代入的思想，用此方法解方程時，首先將方程左邊化為完全平方形式，右邊為非負常數，然后根據平方根的定義轉化為兩個一元一次方程，得到降次的目的，從而求出方程的解．