Question

已知二次函數(shù)的y=ax²+bx+c圖象是由的圖象經(jīng)過平移而得到，若圖象與x軸交于A、C（-1，0）兩點，與y軸交于D（0，），頂點為B，則四邊形ABCD的面積為

1. A.
   9
2. B.
   10
3. C.
   11
4. D.
   12

Answer 1

A
分析：由題意先得a=，然后把C（-1，0），D（0，）代入解析式得到b=3，則y=x²+3x+；令y=0，得，x²+3x+=0，得點坐標為（-5，0），AC=-1-（-5）=4；計算-=-3，=-2，得到頂點B的坐標為（-3，-2），所以S_{四邊形ABCD}=S_△ACB+S_△ACD，
即可得到四邊形ABCD的面積．
解答：由題意得，a=，
∴y=x²+bx+c，
又∵拋物線過C（-1，0），D（0，），
∴-b+c=0，c=，
∴b=3，
∴y=x²+3x+；
則-=-3，=-2，所以頂點B的坐標為（-3，-2），
令y=0，得，x²+3x+=0，解得x₁=-1，x₂=-5，則A點坐標為（-5，0），AC=-1-（-5）=4；
如圖

S_{四邊形ABCD}=S_△ACB+S_△ACD=×4×2+×4×=9．
故選A．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，二次函數(shù)的一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）．同時考查了求拋物線與x軸交點坐標的方法以及頂點的坐標；考查了在坐標系中求幾何圖形面積的方法．