Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A（1，0）、

B（5，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點D，將∠DCB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點P、Q，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（）．

①當(dāng)等于多少度時，△CPQ是等腰三角形？

②設(shè)，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得

    解得                               

∴                   

            =

∴頂點C的坐標(biāo)為（3，2）．

（2）①∵CD=DB=AD=2，CD⊥AB，

       ∴∠DCB=∠CBD=45°．

）若CQ=CP，則∠PCD=∠PCQ=22.5°．

∴當(dāng)=22.5°時，△CPQ是等腰三角形．

）若CQ=PQ，則∠CPQ=∠PCQ=45°，

此時點Q與D重合，點P與A重合．

∴當(dāng)=45°時，

△CPQ是等腰三角形．

     ）若PC=PQ， ∠PCQ=∠PQC=45°，此時點Q與B重合，點P與D重合．

∴=0°，不合題意．                         

∴當(dāng)=22.5°或45°時，△CPQ是等腰三角形．

②連接AC，∵AD=CD=2，CD⊥AB，

∴∠ACD=∠CAD=， AC= BC=

）當(dāng)時，

∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°．

∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°．

∴∠ACQ=∠BPC．                   

又∵∠CAQ=∠PBC=45°，

∴△ACQ∽△BPC．                  

∴．

∴AQ?BP=AC?BC=×=8

）當(dāng)時，同理可得AQ?BP=AC?BC=8

∴．