Question

如圖，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，試探究∠ABF與∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之．

Answer 1

解：∠ABE=2∠CDE．
理由如下：延長BF與CD相交于M，
∵BF∥DE，
∴∠M=∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠M=∠ABF，
∴∠CDE=∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠ABE=2∠CDE．
分析：延長BF與CD相交于M，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠M=∠ABF，從而求出∠CDE=∠ABF，再根據(jù)角平分線的定義解答．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質(zhì)的關(guān)鍵，也是本題的難點．