Question

18．如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)y-ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，下列結(jié)論中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，y＜0，正確的結(jié)論是①②③．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的開(kāi)口方向以及對(duì)稱(chēng)軸的位置即可判斷a和b的符號(hào)，從而判斷①，利用當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)值，結(jié)合圖象判斷②；求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可判斷③．

解答 解：∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，
∴a＞0，
又∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，
∴b和a同號(hào)，即b＞0，則ab＞0，故①正確；
當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值大于0，則當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是a+b+c＞0，故②正確；
函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，則函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)是（-2，0）．
則當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，y＜0成立，故③正確．
故答案是：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．