Question

矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，CE⊥EF交AD于F點(diǎn)，若DE=2，矩形周長為16，CE=EF，求AE的長．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠D=90°，
∵CE⊥EF，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEA+∠AFE=90°，∠FEA+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
在△AFE和△DEC中
，
∴△AFE≌△DEC（AAS），
∴AE=CD，
∵矩形周長為16，
∴2（AE+DE）+2CD=16，
4CD+2×2=16，
CD=3，
AE=CD=3．
分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=CB，∠A=∠D=90°，求出∠AFE=∠CED，證△AFE≌△DEC，推出AE=CD，得出2（AE+DE）+2CD=16，求出CD即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求出AE=CD，主要考查學(xué)生的推理能力．