Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD,已知,，，以所在直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，將等腰梯形ABCD繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分別是A、B、C、D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)）（如圖）.

⑴在直線DC上是否存在一點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，寫出出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

⑵將等腰梯形ABCD沿軸的正半軸平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)后的（0<x≤6），等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出重疊部分的面積的最大值。

 

Answer 1

【答案】

⑴P（-2，2），P（0，2）⑵①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=x； 當(dāng)2≤x≤4時(shí)；y=－x+2x-2 ；當(dāng)4≤x≤6時(shí)；y=－x+4x-6  ②2

【解析】（1）①EP=FP時(shí)，作出EF的垂直平分線，易得點(diǎn)P的坐標(biāo)和D坐標(biāo)重合為（-2，2），

②EP=EF時(shí)，與直線CD無交點(diǎn)，舍去這種情況；

EF=FP時(shí)，可得P坐標(biāo)為CD與y軸的交點(diǎn)為（0，2）

∴P（-2，2），P（0，2）；

（2）①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=x；   

當(dāng)2≤x≤4時(shí)；y=－x+2x-2

當(dāng)4≤x≤6時(shí)；y=－x+4x-6  

②當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=x 當(dāng)x＝2時(shí)，y最大＝1，　

當(dāng)2≤x≤4時(shí)；y=－x+2x-2＝－（x－4）+2　　當(dāng)x＝4時(shí)，y最大＝2　

當(dāng)4≤x≤6時(shí)；y=－x+4x-6＝－（x－4）2+2　　當(dāng)x＝4時(shí)，y最大＝2　

綜上可知：當(dāng)x＝4時(shí)，重疊部分的面積y最大＝2　

（1）易得D（-2，2），△EFP為等腰三角形，應(yīng)分情況進(jìn)行探討．EP=FP時(shí)，作出EF的垂直平分線，易得點(diǎn)P的坐標(biāo)和D坐標(biāo)重合為（-2，2），EP=EF時(shí)，與直線CD無交點(diǎn)，舍去這種情況，EF=FP時(shí)，可得P坐標(biāo)為CD與y軸的交點(diǎn)為（0，2）；

（2）易得F（2，4），G（2，2），作出等腰梯形的兩條高，得到等腰梯形是上底為2，高為2．當(dāng)移動(dòng)距離為0-2時(shí)，重合部分是三角形，底邊為x，高為0.5x，易得面積；移動(dòng)距離為2-4時(shí)，重合部分是四邊形，可讓梯形面積減去直角三角形面積；移動(dòng)距離為4-6時(shí)，重合部分是三角形，易求得高與底邊．