Question

在圖1中，若等邊三角形CDE與等邊三角形ABC均在直線BC的同一側(cè)，
（1）試說明BE=AD的理由．
（2）若將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度（小于60°），第（1）題中BE=AD的關(guān)系還存在嗎？簡要說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵等邊三角形CDE與等邊三角形ABC均在直線BC的同一側(cè)，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD；

（2）解：存在．
∵等邊三角形CDE與等邊三角形ABC均在直線BC的同一側(cè)，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，則∠BCE=∠ACD，再根據(jù)SAS即可證明△BCE≌△ACD，則BE=AD；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，則∠BCE=∠ACD，再根據(jù)SAS即可證明△BCE≌△ACD，則BE=AD．
點評：此題綜合運用了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)．