Question

7．如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放若干個(gè)無(wú)蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少8個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．

Answer 1

分析 以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)解析式，結(jié)合已知確定拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式確定拋物線的解析式，由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標(biāo)的值，確定m的范圍，根據(jù)m為正整數(shù)，得出m的值，即可得到當(dāng)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時(shí)，豎直擺放圓柱形桶個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），
M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（$\frac{3}{2}$，0）
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+k，
拋物線過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)B，
則k=5，a=-$\frac{5}{4}$．
∴拋物線解析式為：y=-$\frac{5}{4}$x²+5；
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=$\frac{15}{4}$；
當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時(shí)，y=$\frac{35}{16}$．
∴P（1，$\frac{15}{4}$），Q（$\frac{3}{2}$，$\frac{35}{16}$）在拋物線上；
設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，
由題意，得，$\frac{35}{16}$≤$\frac{3}{10}$m≤$\frac{15}{4}$，
解得：7$\frac{7}{24}$≤m≤12$\frac{1}{2}$；
∵m為整數(shù)，
∴m的最小整數(shù)值為：8，
∴豎直擺放圓柱形桶至少8個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 研究拋物線的問(wèn)題，需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知條件，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定解析式，這是解答其它問(wèn)題的基礎(chǔ)．