Question

10．問題背景：對于形如x²-120x+3600這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成（x-60）²，對于二次三項式x²-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時常采用將x²-120x加上一項60²，使它與x²-120x的和成為一個完全平方式，再減去60²，整個式子的值不變，于是有：
x²-120x+3456=x²-2×60x+60³-60²+3456
=（x-60）²-144=（x-60）²-12²=（x-60+12）（x-60-12）
=（x-48）（x-72）
問題解決：
（1）請你按照上面的方法分解因式：x²-140x+4756；
（2）已知一個長方形的面積為a²+8ab+12b²，長為a+2b，求這個長方形的寬．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)例題先化成完全平方形式得到x²-2×70x+70²-70²+4756，推出符合平方差公式的形式，根據(jù)平方差公式分解即可；  
（2）將a²+8ab+12b²化為a²+2×a×4b+（4b）²-（4b）²+12b²的形式，再因式分解可得結(jié)果．

解答 解：x²-140x+4756
=x²-2×70x+70²-70²+4756，
=（x-70）²-144=（x-70）²-12²，
=（x-70+12）（x-70-12）
=（x-58）（x-82）；

（2）∵a²+8ab+12b²
=a²+2×a×4b+（4b）²-（4b）²+12b²
=（a+4b）²-4b²
=（a+4b+2b）（a+4b-2b）
=（a+2b）（a+6b）
∴長為a+2b時這個長方形的寬為a+6b．

點(diǎn)評 本題主要考查對因式分解，完全平方公式，因式分解-公式法等知識點(diǎn)的理解和掌握，能正確地運(yùn)用此法來分解因式是解此題的關(guān)鍵．