Question

5．楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A處步行到達(dá)B處的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙O，剛好閱讀完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ)CD，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境如下：
如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于點(diǎn)O，OD⊥CD，垂足為D，已知AB=20米，根據(jù)上述信息楊陽(yáng)同學(xué)求出了標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度．（請(qǐng)將楊陽(yáng)同學(xué)的解答過(guò)程補(bǔ)充完整）
解：因?yàn)锳B∥DC，
所以∠ABO=∠CDO（依據(jù)是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又因?yàn)镈O⊥CD，
所以∠CDO=90°，
所以∠ABO=90°，
所以BO⊥AB．
因?yàn)橄噜弮善叫芯�間的距離相等，
所以BO=DO．
在△BOA和△DOC中，
∠ABO=∠CDO，
BO=DO，
∠AOB=∠COD，（依據(jù)是對(duì)頂角相等）
所以△BOA≌△DOC（ASA）．
所以CD=AB=20米．

Answer 1

分析 由AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定義可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果．

解答 解：因?yàn)锳B∥DC，
所以∠ABO=∠CDO（依據(jù)是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又因?yàn)镈O⊥CD，
所以∠CDO=90°，
所以∠ABO=90°，
所以BO⊥AB．
因?yàn)橄噜弮善叫芯�間的距離相等，
所以 BO=DO，
在△BOA和△DOC中，
∠ABO=∠CDO，
BO=DO，
∠AOB=∠COD，（依據(jù)是對(duì)頂角相等）
所以△BOA≌△DOC（ASA）．
所以CD=AB=20米．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ABO；BO；DO；BO；DO；對(duì)頂角相等；ASA．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．