Question

18．先化簡，再求值：$（{\frac{1}{x-2}-1}）÷\frac{{{x^2}-3x}}{{{x^2}-4x+4}}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{-（x-3）}{x-2}$•$\frac{（x-2）^{2}}{x（x-3）}$=-$\frac{x-2}{x}$，
當x=$\sqrt{2}$+1時，原式=-$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$=-3+2$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．