Question

如圖，設(shè)甲樓高AB＝16米，現(xiàn)在甲樓的北面蓋一座乙樓DM，高也為16米，如果兩樓相距20米(BD＝20米)，已知冬天太陽(yáng)最低時(shí)的正午陽(yáng)光的投影角為32°．

試求：(1)甲樓的影子落在乙樓上有多高？(精確到0.1米)

(2)若甲樓的影子不影響乙樓，那么兩樓的距離至少應(yīng)當(dāng)是多少米？(精確到0.1米)

Answer 1

答案：
解析：

答：甲樓落在乙樓上的影子高度為3.6米，若使甲樓影子不影響乙樓，那么兩樓距離至少應(yīng)為25.6米． 　　解：(1)過(guò)C作CE⊥AB于E，在Rt△ACE中，EC＝BD＝20，tan∠ACE＝． 　　∴AE＝EC·tan∠ACE＝20·tan32°≈12.4． 　　∴BE＝AB－AE＝16－12.4＝3.6． 　　∴CD＝BE＝3.6(米)． 　　(2)延長(zhǎng)AC、BD交于F，則∠AFB＝∠ACE＝32°，在Rt△ABF中，cot∠AFB＝， 　　∴BF＝AB·cot∠AFB＝16·cot32°＝16×1.6＝25.6(米)． 　　思路點(diǎn)撥：首先正確理解題意： 　　(1)甲樓落在乙樓上的影子即為CD， 　　(2)若甲樓影子剛好不影響乙樓，則A點(diǎn)的影子正好在乙樓底的D點(diǎn)，依這一思路解直角三角形即可． 　　評(píng)注：在解這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化： 　　(1)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．這個(gè)轉(zhuǎn)化包括兩個(gè)方面的含義，一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫(huà)出正確的平面截面示意圖，并適當(dāng)標(biāo)上字母；二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊或角． 　　(2)把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題．如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形，然后再用適當(dāng)?shù)姆椒ń庵苯侨�角形，最后作出回答�?/P>