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已知：如圖,E為正方形ABCD的邊BC延長線上的點,F是CD邊上一點,且CE=CF,連接DE、BF．

（1）求證：DE=BF；

（2）判斷BF與DE的位置關系,并說明理由.

 

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)已知利用邊角邊得出△ABF≌△CBE,進而求出∠ECB+∠CFH=90°即可．

試題解析：（1）∵正方形ABCD,

∴AB=CB,∠ABC=∠CBE=90°,

∵BE=BF,

,

∴△ABF≌△CBE （SAS）,

∴AF=CE,

（2）延長AF交CE于點H．

 

∵△ABF≌△CBE

∴∠FAB=∠ECB,

∵∠FAB+∠AFB=90°,

又∵∠AFB=∠CFH,

∴∠ECB+∠CFH=90°,

∴∠CHF=90°,

∴AF⊥CE．

考點：全等三角形的判定與性質.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙P與x軸切于點O，點P的坐標為（0，1），點A在⊙P上，且在第一象限，∠APO=150°，⊙P沿x軸正方向滾動，當點A第一次落在x軸上時，點P的坐標為
 
（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx-2交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，OC=OA，△ABC的面積為2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若平行于x軸的動直線DE從點C開始，以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點E、點D，同時動點P從點B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向原點O運動．當點P運動到點O時，直線DE與點P都停止運動．連接DP，設點P的運動時間為t秒．
①當t為何值時，
1
ED
+
1
OP
的值最小，并求出最小值；
②是否存在t的值，使以P，B，D為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，一次函數(shù)y=
1
2
x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=
1
2
x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為（1，0）
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上有一動點P，從O點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動，是否存在點P使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P運動的時間t的值，若不存在，請說明理由．
（4）若動點P在x軸上，動點Q在射線AC上，同時從A點出發(fā)，點P沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，直線l的解析式為y=
34
x-3，并且與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）半徑為0.75的⊙O1，以0.4個單位/秒的速度從原點向x軸正方向運動，問在什么時刻與直線l相切；
（3）在第（2）題的條件下，在⊙O1運動的同時，與之大小相同的⊙O2從點B出發(fā)，沿BA方向運動，兩圓經(jīng)過的區(qū)域重疊部分是什么形狀的圖形？并求出其面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鄂州）已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=x-2經(jīng)過A、C兩點，且AB=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點E，D，同時動點P從點B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個單位速度運動，（如圖2）；當點P運動到原點O時，直線DE與點P都停止運動，連DP，若點P運動時間為t秒；設s=
ED+OPED•OP
，當t為何值時，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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