Question

如圖，直線y=kx-2（k＞0）與雙曲線y=

k

x

在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R，與x軸的交點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為Q；作RM⊥x軸于點(diǎn)M，若△OPQ與△PRM的面積比為4：1，則k的值為（　�。�

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：先根據(jù)RM⊥x軸可知，∠POQ=∠RMP，再由∠OPQ=∠RPM可知Rt△OQP∽R(shí)t△MRP，再由△OPQ與△PRM的面積比為4：1可知OQ：RM=2：1，得到RM=1，即R的縱坐標(biāo)為1，于是有R的坐標(biāo)為（

3

k

，1），再代入y=

k

x

即可求出k的值．

解答：解：∵RM⊥x軸，
∴∠POQ=∠RMP=90°，
∵∠OPQ=∠RPM，
∴Rt△OQP∽R(shí)t△MRP
∵△OPQ與△PRM的面積比是4：1，
∴OQ：RM=2：1，
∵Q為y=kx-2與y軸交點(diǎn)，
∴OQ=2，
∴RM=1，即R的縱坐標(biāo)為1，
把y=1代入直線y=kx-2，得x=

3

k

，
∴R的坐標(biāo)為（

3

k

，1），把它代入y=

k

x

，得

3

k

×1=k（k＞0），解得k=±

3

．
∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，
∴k=

3

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題等知識(shí)，有一定的綜合性．