Question

如圖，在?ABCD中，AE=CF．證明：BE=DF．

Answer 1

證明：方法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，且AD∥BC．（平行四邊形對邊平行且相等）
又∵AE=CF，（已知）
∴ED=BF，且ED∥BF．
∴四邊形EDFB是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴EB=DF（平行四邊形對邊相等）；
方法二∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠A=∠C．（平行四邊形對邊相等，對角相等）
在△AEB和△CFD中，
∵AE=CF，（已知）
AB=CD，∠A=∠C
∴△AEB≌△CFD（SAS）
∴EB=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．
分析：方法一：根據(jù)“平行四邊形對邊平行且相等”推知AD=BC，且AD∥BC．然后結(jié)合圖形中的線段間的和差關(guān)系推知四邊形EDFB的對邊平行且相等，則四邊形EDFB是平行四邊形，則易證EB=DF；
方法二：根據(jù)全等三角形△AEB≌△CFD（SAS）的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．