Question

如圖,在四邊形中,對(duì)角線、相交于點(diǎn),且,、分別是、的中點(diǎn),分別交、于點(diǎn)、,若, ,則???? .

 

 

Answer 1

【答案】

50°．

【解析】

試題分析：取BC中點(diǎn)M,連接ME、FM,根據(jù)三角形中位線定理可得EM=AC,MF=DB,EM∥AC,MF∥BD,然后再證明EM=MF,進(jìn)而得到∠OHG=∠OGH,然后再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得答案．

取BC中點(diǎn)M,連接ME、FM,

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),

∴EM=AC,MF=DB,EM∥AC,MF∥BD,

∵AC=BD,

∴EM=MF,

∴∠MEF=∠MFE,

∵EM∥AC,MF∥BD,

∴∠OHG=∠MEF,∠OGH=∠MFE,

∴∠OHG=∠OGH,

∵∠OBC=55°,∠OCB=45°,

∴∠BOC=180°﹣55°﹣45°=80°,

∴∠HOG=80°,

∴∠OGH=（180°﹣80°）÷2=50°,

故答案是50°．

考點(diǎn)：三角形中位線定理．