Question

兩個銳角三角形的兩邊與第三邊上的高對應(yīng)相等．試說明這兩個三角形全等．

Answer 1

答案：略
解析：

解：先畫出圖形，寫出已知、求證． 已知：如圖所示，在銳角三角形ABC與銳角三角形中，AB=，AC=，AD⊥BC于D，于，AD=． 求證：△ABC≌． 證法1：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴ADB=∠ADC=90°， ∠A′D′B′=∠A′D′C′=90°． 又∵AB=A′B′，AD=A′D′， ∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′(斜邊、直角邊公理)．∴BD=B′D′． 同理可證得Rt△ADC≌Rt△A′D′C′． ∴DC=D′C′．∴BD＋DC=B′D′＋D′C′．∴BC=B′C′，∴AB=A′B′， AC=A′C′，∴△ABC≌t△A′B′C′． 證法2：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∠A′D′B′=∠A′D′C′=90°． 又∵AB=A′B′，AD=A′D′， ∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′(斜邊、直角邊)． ∴∠B=∠B′． 同理可證得 Rt△ADC≌Rt△A′D′C′． 得∠C=∠C′． 在△ABC與△A′B′C′中， ∵AB=A′B′，∠B=∠B，∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′．