Question

14．如圖，O為坐標原點，矩形OABC中，A（-8，0），C（0，6），將矩形OABC繞點O旋轉(zhuǎn)60°，得到矩形OA′B′C′，此時直線OA′與直線BC相交于P．則點P的坐標為（-2$\sqrt{3}$，6）或（2$\sqrt{3}$，6）．

Answer 1

分析 作出圖形，有兩個解，利用直角三角形的30°的性質(zhì)可以解決問題．

解答 解：如圖，矩形OABC繞點O旋轉(zhuǎn)60°，可能順時針旋轉(zhuǎn)，也可能逆時針旋轉(zhuǎn)，所以有兩種可能，見圖．
∵∠AOP₁=60°，∠AOC=90°，
∴∠COP₁=30°，
在RT△COP₁中，∵OC=6，∠COP₁=30°，
∴CP₁=2$\sqrt{3}$，
∴點P₁坐標為（-2$\sqrt{3}$，6），根據(jù)對稱性，P₁、P₂關于y軸對稱，
∴P₂坐標（2$\sqrt{3}$，6）．
故答案為（-2$\sqrt{3}$，6）或（2$\sqrt{3}$，6）．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)．直角三角形的30度角的性質(zhì)，解題的關鍵是正確畫出圖形，熟練掌握30度角的性質(zhì)，善于觀察利用對稱性就很容易解決問題，善于中考�？碱}型．