Question

如圖，已知△ABC中，D為BC中點，E，F(xiàn)為AB邊三等分點，AD分別交CE，CF于點M，N，則AM：MN：ND等于________．

Answer 1

5：3：2
分析：首先作PD∥BF，QE∥BC，由D為BC的中點，推出PD：BF=1：2，由E，F(xiàn)為AB邊三等分點，推出PD：AF=1：4，即可求出DN：NA=PD：AF=1：4，繼而求出ND=AD，然后根據AQ：QD=QE：BD=AE：AB=1：3，推出AQ=AD，QM=AD，繼而推出AM與AD的關系，便可求出結果．
解答：解：如圖，作PD∥BF，QE∥BC，
∵D為BC的中點，
∴PD：BF=1：2，
∵E，F(xiàn)為AB邊三等分點，
∴PD：AF=1：4，
∴DN：NA=PD：AF=1：4，
∴ND=AD，AQ：QD=QE：BD=AE：AB=1：3，
∴AQ=AD，QM=QD=AD=AD，
∴AM=AQ+QM=AD，
∴AM：MN：ND=5：3：2．
故答案為5：3：2．
點評：本題主要考查平行線分線段成比例這一性質，關鍵在于正確的做出輔助線，根據相關的性質定理推出AM、ND與AD的關系．