Question

4．已知拋物線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x²-4x+6與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）把拋物線(xiàn)的一般式寫(xiě)成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，進(jìn)而得到答案；
（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出△ABC的面積．

解答 解：（1）拋物線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x²-4x+6=$\frac{1}{2}$（x²-8x+16）-2=$\frac{1}{2}$（x-4）²-2，
即拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2）；
（2）令y=$\frac{1}{2}$x²-4x+6=0，
解得x₁=2，x₂=6，
則AB=4，
令x=0，y=6，
則OC=6，
即△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×4×6=12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)需要熟悉二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．