Question

如圖，PA、PB是⊙0的切線，切點(diǎn)分別為A、B，BC是⊙0的直徑，PO交⊙0于E、G兩點(diǎn)，CE交PB于F，連AB，下列結(jié)論：①AE=CG ②AC∥PG ③PF=EF ④E為△ABP的內(nèi)心，其中正確的是（　�。�

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②④

Answer 1

分析：先判斷出AB⊥AC且AB⊥PG，繼而可得出AC∥PG，判斷出②正確；根據(jù)AH=HC，可判斷出EN=MG，從而可求出AE=CG，判斷出①正確；利用切線的性質(zhì)判斷出∠PAE=∠EAB，從而得出點(diǎn)E是△PAB的角平分線的交點(diǎn)，判斷出④正確；

解答：
解：連接AE、CG、OA、OC，作OH⊥AC，CM⊥PG，
∵BC是直徑，
∴∠BAC=90°，即AB⊥AC，
∵PA、PB是⊙0的切線，
∴PG⊥AB，
故可得AC∥PG，即可得②正確；
∵OA=OC，
∴點(diǎn)H是線段AC的中點(diǎn)，
由題意得，AN=CM，EN=OE-ON，MG=OG-OM，
∴EN=MG，
∴AE=

AN2+EN2

，CG=

CM2+MG2

，AE=CG，
即①正確；
由題意得，∠FPE=∠ABC，∠FEP=∠CEO=∠ECO，
而

EB

≠

AC

，故不能得出∠FPE=∠FEP，
也即得出PF≠EF，即③錯(cuò)誤；
∵PA、PB是⊙0的切線，
∴∠PAE=∠AEB，
又∵

AE

=

EB

，
∴∠EAB=∠ABE，
∴∠PAE=∠EAB，即可得點(diǎn)E是△PAB角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為△ABP的內(nèi)心，
故可得④正確．
綜上可得①②④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于圓的綜合題，涉及了圓周角定理、切線的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的幾個(gè)性質(zhì)及圓周角定理，難度較大，注意各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通．