Question

2．如圖，在?ABCD中，AC=6，BD=10，
（1）設(shè)?ABCD的邊BC=x，則x的取值范圍是2＜x＜8；
（2）若AC⊥AB，則?ABCD的周長(zhǎng)等于8+4$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分可得CO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=5，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5-3＜x＜5+3，進(jìn)而可得x的取值范圍．
（2）首先利用勾股定理在直角△ABO中計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再次利用勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得周長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=5，
∴5-3＜x＜5+3，
∴2＜x＜8，
故答案為：2＜x＜8；

（2）∵在?ABCD中，AC=6，BD=10，
∴AO=CO=3，BO=DO=5，
∵AC⊥AB，
∴AB=$\sqrt{B{O}^{2}-A{O}^{2}}$=4，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴?ABCD的周長(zhǎng)等于：2（4+2$\sqrt{13}$）=8+4$\sqrt{13}$．
故答案為：8+4$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)邊相等．