Question

已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B、G重合)，直線DE交⊙O于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)P．設(shè)⊙O的半徑為r．

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時(shí)，試證明：OE·OP＝r²

(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB(或BA)的延長(zhǎng)線上時(shí)，以如圖點(diǎn)E的位置為例，請(qǐng)你畫(huà)出符合題意的圖形，標(biāo)注上字母，(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：連接FO并延長(zhǎng)交⊙O于Q，連接DQ． 　　∵FQ是⊙O直徑，∴∠FDQ＝90°． 　　∴∠QFD＋∠Q＝90°． 　　∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°． 　　∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P． 　　∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF． 　　∴．∴OE·OP＝OF2＝r2． 　　(2)解：(1)中的結(jié)論成立． 　　理由：如圖，依題意畫(huà)出圖形，連接FO并延長(zhǎng)交⊙O于M，連接CM． 　　∵FM是⊙O直徑，∴∠FCM＝90°，∴∠M＋∠CFM＝90°． 　　∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90°． 　　∵∠M＝∠D，∴∠CFM＝∠E． 　　∵∠POF＝∠FOE，∴△POF∽△FOE． 　　∴，∴OE·OP＝OF2＝r2．